Jablonský, Josef: Operační výzkum | PŘEČTENO.COM

Jablonský, Josef: Operační výzkum

Originální titul: Operační výzkum – Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování
Jazyk: čeština
Rok vydání: 2002
ISBN: 9780-86419-42-8
Autor: Josef Jablonský, český profesor působící na katedře ekonometrie VŠE, věnující se operačnímu výzkumu, tj. rozhodovacím problémům, jejich analýze a optimalizaci, systémům na podporu rozhodování.

Návody, jak aplikovat metody operačního výzkumu při rozhodovacích procesech se zaměřením na ekonomické otázky, typické optimalizační úlohy/modely a jejich řešení, to je obsahem této knížky, která se hodí jak teoretikům studujícím kvantitativní metody, tak praktikujícím manažerům.

Podstata operačního výzkumu

Operační výzkum (operational research, operations research, management science). Soubor vědních disciplín (relativně samostatných) se zaměřením na analýzu různých typů rozhodovacích problémů – takže výzkum operací. Operační výzkum nachází aplikace všude tam, kde jde o analýzu a koordinaci provádění operací v rámci nějakého systému s cílem zajistit nejlepší možné fungování tohoto celku. Rozvoj operačního výzkumu jde ruku v ruce s rozvojem výpočetní techniky a software. Optimalizací se chce dosáhnout maxima požadovaného s ohledem na stanovená kritéria posouzení, na omezené zdroje nutné pro provádění daných operací, na vnější činitelé ovlivňující chod systému apod. Základním nástrojem operačního výzkumu je matematické modelování.

Fáze operačního výzkumu:

  1. Reálný systém – rozpoznání problému a jeho definice.
  2. Ekonomický model – abstrakce reálného systému s ohledem na analyzovaný problém (stačí zahrnout cíl analýzy, procesy, činitele, vzájemný vztah mezi činiteli), slovně-numerický popis problému (v podstatně slovní matematická úloha).
  3. Matematický model – přetransformovaný ekonomický model, kde cíl analýzy je vyjádřen pomocí lineární/nelineární funkce n proměnných, procesy odpovídají hodnotám těchto proměnných, činitelé ve formě lineárních/nelineárních rovnic či nerovnic, vazby formou parametrů, které uživatel nemůže ovlivnit (konstanty).
  4. Řešení matematického modelu – výběr vhodného programového prostředku (metody, postupu).
  5. Interpretace a verifikace – interpretace výsledků z předchozího kroku, jejich ověření pro přistoupení k implementaci.

Disciplíny operačního výzkumu. Pokrývají různé oblasti ekonomického života, proto bylo potřeba specifických přístupů pro různé třídy problémů.

  • Matematické programování. Optimalizační úlohy, v nichž jde o optimalizaci kriteriální funkce (tj. nalezení extrému daného kritéria, definovaného tvarem kriteriální funkce n proměnných) na množině variant určených soustavou omezujících podmínek, které jsou zadány ve tvaru lineárních/nelineárních rovnic či nerovnic. Podle linearity kriteriální funkce pak jde o úlohu lineárního nebo nelineárního programování.
  • Vícekriteriální rozhodování. Analýza rozhodovacích úloh, v nichž jsou varianty posuzovány podle několika hodnotících kritérií zároveň, která mohou být vůči sobě protikladná.
  • Teorie grafů. Grafy coby objekty složené z uzlů a hran pomáhají znázorňovat různé systémy – komunikační sítě nebo projekt vymezený dílčími činnostmi, závislostmi/návaznostmi, ohodnocením. Typickou úlohou je pak nalezení nejkratší cesty mezi dvěma uzly v grafu či časový a nákladový rozbor realizace projektu.
  • Teorie zásob (modely řízení zásob). Strategie pro řízení zásobovacího procesu a optimalizaci objemu skladovaných zásob s ohledem na minimalizaci nákladů, případně ztrát souvisejících s pořizováním/držením zásob na skladě.
  • Teorie hromadné obsluhy (teorie front). Zkoumá systémy, v nichž figurují požadavky na obsluhu a obslužné linky, které je vypořádávají. S realizací obsluhy souvisí vytváření front a s nimi i otázky zefektivnění fungování systému hromadné obsluhy (= řešení konfliktu mezi stupněm využití linek a dobou čekání požadavků ve frontě na obsluhu).
  • Modely obnovy. Zkoumají systémy s jednotkami, které se opotřebovávají a po určité době je třeba je opravit/nahradit. Doba bezporuchového provozu je přitom náhodnou veličinou. Cílem je tedy odhadnout věkovou strukturu jednotek a predikovat počty a časová období pro opravy/náhrady.
  • Markovovy rozhodovací procesy. Slouží k popisu chování dynamických systémů, které se mohou nacházet v různých stavech (definovaných, počet stavů je konečný), přičemž přechody mezi stavy podléhají náhodnému chování. Základním cílem Markovovy analýzy je predikce budoucího chování takového systému.
  • Teorie her. Zabývá se zkoumáním a definicemi optimálních strategií v rozhodovacích situacích s více než jedním rozhodovatelem, které lze chápat jako hru, kde každý z účastníků volí takové chování, které ho dovede k výhře.
  • Simulace (simulační modelování). Nástroj pro analýzu složitých systémů, spočívající v experimentování s vytvořeným (matematickým) modelem daného systému za účelem sledování stavu/chování zkoumaného systému při různých hodnotách parametrů (chování ovlivňujících) a nalezením optimálního nastavení.

Lineární programování

Lineární programování je prostředkem pro plánování realizace (v tomto smyslu programování) činností tak, aby bylo dosaženo optimálního výsledku ve vztahu k definovanému cíli. „Lineární“ znamená, že všechny vazby jsou vyjádřeny lineárními funkcemi.

Typické úlohy lineárního programování:

  • Výrobní plánování (problém alokace zdrojů). Cíl: maximalizace zisku nebo minimalizace nákladů (určit optimální objem produkce s ohledem na omezené zdroje výroby).
  • Finanční plánování (optimalizace portfolia). Cíl: maximalizace očekávaného výnosu nebo minimalizace rizika (určit optimální objem investic do jednotlivých investičních variant s ohledem na limity investic).
  • Plánování reklamy (Media Selection Problem). Cíl: maximalizace mediálních charakteristik (optimální rozložení prostředků na reklamu do jednotlivých médií, případně do časových oken v daném médiu s ohledem na preferované cílové skupiny a rozpočet).
  • Nutriční problém (úloha o výživě). Cíl: maximalizace výživové hodnoty nebo minimalizace ceny výživové dávky (optimalizace dávky výživy s ohledem na sledované faktory – energie, voda, vitamíny, minerály aj., s ohledem na cenu).
  • Směšovací problém. Cíl: minimalizace nákladů na vytvoření směsi (optimalizace výroby směsi požadovaných vlastností s ohledem na cenu komponent).
  • Dělení materiálu. Cíl: minimalizace plýtvání materiálem (optimalizace dělení celků na menší části s ohledem na odpadovost).
  • Rozvrhování pracovníků. Cíl: maximalizace objemu práce nebo minimalizace ceny směny (optimalizace směn s ohledem na kvalifikaci pracovníků, jejich počet atd.).
  • Distribuční úlohy lineárního programování. Cíl: minimalizace nákladů distribuce (optimalizace distribuce například mezi dodavateli a odběrateli).

Simplexová metoda. Iterační výpočetní postup pro nalezení optimálního řešení úlohy lineárního programování. Pomocí opakované transformace simplexové tabulky se v první fázi hledá optimální řešení – tedy nelze dál snížit hodnoty účelové funkce, je-li cílem její minimalizace, nebo zvýšit hodnoty účelové funkce, je-li cílem její maximalizace. V druhé fázi se hledá optimum transformované účelové funkce.

Pro úlohy nelineárního programování se používají například postupy konvexního programování.

Optimalizace v grafech

Graf =  množina uzlů a hran. Mnoho reálných systémů je možné znázornit ve formě grafů, např. znázornění distribuční sítě. Uzly v grafu v takové síti mohou být interpretovány jako distribuční centra, hrany jako spojnice mezi nimi.

Typické úlohy optimalizace v grafech:

  • Optimální cesta grafem. Cíl: nalezení nejkratší cesty mezi dvěma uzly, tj. cesty mezi dvojicí uzlů s minimální délkou.
  • Optimální spojení míst (minimální kostra grafu). Cíl: najít spojení mezi uzly, aby celkový průchod grafem byl co nejkratší a přitom existovalo spojení mezi každou dvojicí uzlů v grafu (např. optimalizace pro kabeláž).
  • Optimální toky grafu (maximální tok). Cíl: zjistit maximální kapacitu (propustnost) sítě za jednotku času při respektování omezení na jednotlivých hranách.

Řízení projektů

Jedná se o typickou aplikaci teorie grafů. Projekt zpravidla chápeme jako soubor činností s definovanými návaznostmi, případně jinými charakteristikami (předpokládaná doba trvání, náklady na realizaci atp.). Přičemž realizace projektu = realizace všech činností. Projekt se tedy neobejde bez plánování a rozvrhování.

Typické úlohy řízení projektů:

  • Hledání kritické cesty metodou CPM/PERT. Cíl: nalezení průchodu síťovým grafem na základě kritických činností projektu s nejmenší/nulovou časovou rezervou – na základě známých dob trvání činností (CPM), nebo jako pravděpodobnostní odhady (PERT).
  • Pravděpodobnost dokončení projektu v čase Ts (PERT). Cíl: výpočet pravděpodobnosti, že projekt bude ukončen v daném čase Ts.
  • Čas dokončení projektu s pravděpodobností p (PERT). Cíl: výpočet času Ts, v němž bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností p.

Modely řízení zásob

Optimalizace zásob může přispět k uvolnění vázaných prostředků a snížení nákladů zásobovacích procesů. Aplikace modelů řízení zásob pomáhá stanovit, v jakém okamžiku objednat novou dodávku dané jednotky zásob a jak velká by tato objednávka měla být (= základní charakteristiky modelu).

Typické úlohy teorie zásob:

  • Deterministické modely zásob. Cíl: Optimalizovat základní charakteristiky řízení zásob vzhledem k poptávce, která se během daného časového období nemění.
  • Stochastické (pravděpodobnostní) modely zásob. Cíl: Optimalizovat základní charakteristiky řízení zásob vzhledem k poptávce, která je neurčitá, v daném časovém období se mění, její velikost lze odhadnout pouze s nějakou pravděpodobností.

Modely hromadné obsluhy

Cílem analýzy je zefektivnit fungování systémů hromadné obsluhy, a to tak aby se před obslužnými linkami nevytvářely velké fronty požadavků a aby v systému nedocházelo k neefektivním prostojům. Není-li možné analytické řešení (výpočet základních charakteristik), přistupuje se k simulační analýze, charakteristiky se tedy odvodí z modelu napodobujícího reálný chod.

Typické úlohy teorie hromadné obsluhy:

  • Exponenciální modely hromadné obsluhy. Cíl: Optimalizovat základní charakteristiky systémů s ohledem na intenzitu příchodů požadavků a intenzitu provozu, optimalizovat počet obslužných linek s ohledem na minimalizaci nákladů provozu.

Vícekriteriální rozhodování

Cílem při analýze vícekriteriálních rozhodovacích úloh je řešit konflikt mezi vzájemně protikladnými kritérii, tak aby mohlo dojít k výběru jedné (kompromisní) varianty, nebo k uspořádání variant od nejlepší po nehorší, případně pouze ke klasifikaci variant do určitých tříd (například přijat/nepřijat).

Typické úlohy vícekriteriálního rozhodování:

  • Odhad vah kritérií. Cíl: Získat váhy kritérií (např. pomocí Saatyho metdy, metody Fullerova trojúhelníku apod.), a usnadnit tak rozhodovateli prioritizaci.
  • Vícekriteriální hodnocení variant. Cíl: Analyzovat a vyhodnotit konečný počet variant rozhodovacího problému (např. pomocí metody váženého součtu, TOPSIS nebo AHP).
  • Vícekriteriální programování. Cíl: Analyzovat a vyhodnotit konečný počet variant rozhodovacího problému aplikací matematického programování (tj. výběr optimálního řešení z množiny přípustných řešení, kterou definuje soustava omezujících podmínek).

Markovovy procesy

Častým případem Markovových procesů jsou systémy, jejichž stav je definován stářím sledovaných jednotek. Jedná se o stochastické systémy s konečným počtem stavů (spojitá nebo diskrétní množina stavů), kdy je pro každý stav známá možnost a pravděpodobnost dosažení všech stavů systému.

Typické úlohy vícekriteriálního rozhodování:

  • Analýza podílu na trhu. Cíl: Predikovat rozdělení trhu pro sledovaná období nebo po dostatečně velkém počtu období (pomocí limitního vektoru stacionárních pravděpodobností).
  • Obnova selhávajících jednotek. Cíl: Predikovat počet jednotek, které selžou v jednotlivých obdobích (a bude je potřeba vyměnit za nové), získat informace o věkové struktuře jednotek systému, případně volba nákladově optimální strategie obnovy prvků.

Máte co říct k této knize? Vyjádřete se v diskusi, komentujte příspěvek.